Baron de Cauchy, Ketaksamaan Cauchy-Schwarz

Augustin Louis (Baron de) Cauchy (1789-1857), ahli matematika Perancis. Pendidikan awal Cauchy didapatkannya dari ayahnya, seorang pengacara dan ahli sastra. Cauchy memasuki L’Ecole Polytechnique pada tahun 1805 untuk belajar teknik, tetapi karena kesehatanya yang buruk, ia dianjurkan untuk berkonsentrasi pada matematika. Karya matematisnya yang utama dimulai pada tahun 1811 dengan serangkaian penyelesaian yang cemerlang atau beberapa soal yang sangat sulit.

Kontribusi matematis Cauchy selama 35 tahun berikutnya merupakan suatu hal yang cemerlangdan jumlahnya memngejutkan, lebih dari 700 tulisan yang tercakup dalam 26 volume modern. Karya Cauchy mengawali era analisis modern; ia membawa standar ketepatan kecermatan pada matematika, sesuatu yang tidak pernah diimpikan oleh para ahli matematika sebelumnya

Hidup Cauchy tidak memungkinkan dia untuk melepaskakn diri dari ikatan pergolakan polisi pada waktu itu. Sebagai pendukung kuat Bourbon, dia meninggalkan isri dan anak-anaknyapada 1830 untuk mengikuti Raja Bourbon Charles X ke pembuangan. Karena kesetiaannya, dia dijadikan boron (raja) oleh mantan tersebut. Akhirnya Cauchy kembali ke Perancis tetapi menolak untuk menerima sebuah posisi di universitas sampai pemerintah melepas tuntutannya agar ia mengambil sumpah kesetiaan.

Sulit mendapakan gambaran yang jelas tentang orang ini. Sebagai seorang pemeluk agama  yang taat, dia mensponsori kegiatan derma untuk ibu-ibu yang tidak menikah dan para narapidana dan pebebasan Irlandia. Akan tetapi, aspek lain dalam kehidupannya bukanlah suatu yang menyenangkan. Ahli matematika Norwegia, Abel menyebutnya sebagai orang gila dan berpendirian keras. Beberapa penulis memuji ajarannya, tetapi yang lain mengataka ia melantur tak karuan dan menurut sebuah laporan pada saat itu, dia pernah menghabiskan suatu kuliah untuk menjari akar kuadrat dari tujuh belas sampai sepuluh angka di belakang koma dengan sebuah metode yang dikenal baik oleh mahasiswanya. Pada setiap kesempaan, tak dapat disangkal bahwa Cauchy adalah salah satu pemikir terbesar dalam sejarah ilmu pengetahuan.

Ketaksamaan Cauchy-Schwarz dalam Rn

Jika u = (u1, u2, …, un) dan u = (v1, v2, …, vn) adalah vector-vektor dalam Rn, maka

|u . v | ≤  ||u|| . ||v||

Atau dinyatakan dalam bentuk komponen-komponen,

|u1.v1 + u2.v2 + … + un.vn|≤ (u12 + u2+ … + un2 )1/2(v12 + v2+ … + vn2 )1/2

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s